26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9 ઉકેલો

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

a માટે ઉકેલો

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

5a^{2} ને મેળવવા માટે a^{2} અને 4a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a ને મેળવવા માટે -10a અને -12a ને એકસાથે કરો.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34મેળવવા માટે 25 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

બન્ને બાજુથી 26 ઘટાડો.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

8 મેળવવા માટે 34 માંથી 26 ને ઘટાડો.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5a^{2}+aa+ba+8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 40 આપે છે.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -22 આપે છે.

$$a=-20 b=-2$$

5a^{2}-22a+8 ને \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5a અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, a-4=0 અને 5a-2=0 ઉકેલો.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

5a^{2} ને મેળવવા માટે a^{2} અને 4a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a ને મેળવવા માટે -10a અને -12a ને એકસાથે કરો.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34મેળવવા માટે 25 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

બન્ને બાજુથી 26 ઘટાડો.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

8 મેળવવા માટે 34 માંથી 26 ને ઘટાડો.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -22 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

વર્ગ -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

8 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

-160 માં 484 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

-22 નો વિરોધી 22 છે.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

હવે a=\frac{22±18}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં 22 ઍડ કરો.

$$a=\frac{40}{10}$$

40 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=4$$

હવે a=\frac{22±18}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 22 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$a=\frac{4}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{10} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{2}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

5a^{2} ને મેળવવા માટે a^{2} અને 4a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a ને મેળવવા માટે -10a અને -12a ને એકસાથે કરો.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34મેળવવા માટે 25 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

બન્ને બાજુથી 34 ઘટાડો.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

-8 મેળવવા માટે 26 માંથી 34 ને ઘટાડો.

$$5a^{2}-22a=-8$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

-\frac{22}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{25} માં -\frac{8}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

અવયવ a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{5} ઍડ કરો.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$