256x^2-32x+1=0 ઉકેલો

$$256 { x }^{ 2 } -32x+1 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{16}=0.0625$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 256x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-32 ab=256\times 1=256$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 256 આપે છે.

$$-1,-256 -2,-128 -4,-64 -8,-32 -16,-16$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-256=-257 -2-128=-130 -4-64=-68 -8-32=-40 -16-16=-32$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -32 આપે છે.

$$a=-16 b=-16$$

256x^{2}-32x+1 ને \left(256x^{2}-16x\right)+\left(-16x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(256x^{2}-16x\right)+\left(-16x+1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 16x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$16x\left(16x-1\right)-\left(16x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 16x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(16x-1\right)\left(16x-1\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(16x-1\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 16x-1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{16}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$256x^{2}-32x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 256 ને, b માટે -32 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 256}}{2\times 256}$$

વર્ગ -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 256}}{2\times 256}$$

256 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 256}$$

-1024 માં 1024 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 256}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{-32}{2\times 256}$$

-32 નો વિરોધી 32 છે.

$$x=\frac{32}{2\times 256}$$

256 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{32}{512}$$

32 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{32}{512} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{16}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$256x^{2}-32x+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$256x^{2}-32x+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$256x^{2}-32x=-1$$

બન્ને બાજુનો 256 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{256x^{2}-32x}{256}=-\frac{1}{256}$$

256 થી ભાગાકાર કરવાથી 256 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{256}\right)x=-\frac{1}{256}$$

32 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-32}{256} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{1}{256}$$

-\frac{1}{8}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{256}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{-1+1}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{256} માં -\frac{1}{256} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=0$$

x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{16}=0 x-\frac{1}{16}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{16} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1}{16} x=\frac{1}{16}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=\frac{1}{16}$$