256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2) ઉકેલો

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0.775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0.728308015$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

24 મેળવવા માટે 2 સાથે 12 નો ગુણાકાર કરો.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-12 મેળવવા માટે 24 સાથે -\frac{1}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x નો વિરોધી 12x છે.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

બન્ને બાજુથી 144 ઘટાડો.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

255x^{2} ને મેળવવા માટે 256x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$255x^{2}-144=12x$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 255 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે -144 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

255 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-144 ને -1020 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

146880 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

147024 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

255 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

હવે x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12\sqrt{1021} માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

12+12\sqrt{1021} નો 510 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

હવે x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 12\sqrt{1021} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

12-12\sqrt{1021} નો 510 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

24 મેળવવા માટે 2 સાથે 12 નો ગુણાકાર કરો.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-12 મેળવવા માટે 24 સાથે -\frac{1}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x નો વિરોધી 12x છે.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

255x^{2} ને મેળવવા માટે 256x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$255x^{2}=144+12x$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$255x^{2}-12x=144$$

બન્ને બાજુનો 255 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

255 થી ભાગાકાર કરવાથી 255 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{255} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{144}{255} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

-\frac{4}{85}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{85} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{85} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{85} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{7225} માં \frac{48}{85} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

અવયવ x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{85} ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$