2500=1600+left(6+x+xright)^2 ઉકેલો

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=12$$

$$x=-18$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

2x ને મેળવવા માટે x અને x ને એકસાથે કરો.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636મેળવવા માટે 1600 અને 36 ને ઍડ કરો.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

બન્ને બાજુથી 2500 ઘટાડો.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

-864 મેળવવા માટે 1636 માંથી 2500 ને ઘટાડો.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+6x-216=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-216 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -216 આપે છે.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 6 આપે છે.

$$a=-12 b=18$$

x^{2}+6x-216 ને \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 18 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-12=0 અને x+18=0 ઉકેલો.

$$x=12 x=-18$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x ને મેળવવા માટે x અને x ને એકસાથે કરો.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636મેળવવા માટે 1600 અને 36 ને ઍડ કરો.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

બન્ને બાજુથી 2500 ઘટાડો.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

-864 મેળવવા માટે 1636 માંથી 2500 ને ઘટાડો.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 24 ને, અને c માટે -864 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-864 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

13824 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

14400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

હવે x=\frac{-24±120}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 120 માં -24 ઍડ કરો.

$$x=\frac{96}{8}$$

96 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

હવે x=\frac{-24±120}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -24 માંથી 120 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{144}{8}$$

-144 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-18$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=12 x=-18$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x ને મેળવવા માટે x અને x ને એકસાથે કરો.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636મેળવવા માટે 1600 અને 36 ને ઍડ કરો.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

બન્ને બાજુથી 1636 ઘટાડો.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

864 મેળવવા માટે 2500 માંથી 1636 ને ઘટાડો.

$$24x+4x^{2}=864$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

24 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

864 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x=216$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

9 માં 216 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+9=225$$

અવયવ x^{2}+6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3=15 x+3=-15$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=12 x=-18$$