25y^2-60y+36 ઉકેલો

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

અવયવ

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 25y^{2}+ay+by+36 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 900 આપે છે.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -60 આપે છે.

$$a=-30 b=-30$$

25y^{2}-60y+36 ને \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5y અને બીજા સમૂહમાં -6 ના અવયવ પાડો.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5y-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

ગુણાંકોના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવને શોધો.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

અગ્રણી પદ, 25y^{2} નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

રિક્ત પદ, 36 નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{36}=6$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

વર્ગ -60.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

36 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

-3600 માં 3600 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

-60 નો વિરોધી 60 છે.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{6}{5} અને x_{2} ને બદલે \frac{6}{5} મૂકો.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને y માંથી \frac{6}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને y માંથી \frac{6}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{5y-6}{5} નો \frac{5y-6}{5} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

5 ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

25 અને 25 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 25 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(5y-6\right)^{2}$$