25x^2-80x+64 ઉકેલો

$$25 x ^ { 2 } - 80 x + 64$$

અવયવ

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 25x^{2}+ax+bx+64 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-80 ab=25\times 64=1600$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 1600 આપે છે.

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -80 આપે છે.

$$a=-40 b=-40$$

25x^{2}-80x+64 ને \left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં -8 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(5x-8\right)-8\left(5x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(25x^{2}-80x+64)$$

ગુણાંકોના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવને શોધો.

$$gcf(25,-80,64)=1$$

અગ્રણી પદ, 25x^{2} નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

રિક્ત પદ, 64 નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{64}=8$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$25x^{2}-80x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

વર્ગ -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-100\times 64}}{2\times 25}$$

64 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 25}$$

-6400 માં 6400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±0}{2\times 25}$$

-80 નો વિરોધી 80 છે.

$$x=\frac{80±0}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{80±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{8}{5} અને x_{2} ને બદલે \frac{8}{5} મૂકો.

$$25x^{2}-80x+64=25\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{8}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{8}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\times \frac{5x-8}{5}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{5x-8}{5} નો \frac{5x-8}{5} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{5\times 5}$$

5 ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{25}$$

25 અને 25 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 25 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$25x^{2}-80x+64=\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(5x-8\right)^{2}$$