25x^2-40x+16=0 ઉકેલો

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 25x^{2}+ax+bx+16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 400 આપે છે.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -40 આપે છે.

$$a=-20 b=-20$$

25x^{2}-40x+16 ને \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5x-4=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{4}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 25 ને, b માટે -40 ને, અને c માટે 16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

વર્ગ -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

16 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

-1600 માં 1600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

-40 નો વિરોધી 40 છે.

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{40}{50}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{40}{50} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 16 નો ઘટાડો કરો.

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

સ્વયંમાંથી 16 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$25x^{2}-40x=-16$$

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

25 થી ભાગાકાર કરવાથી 25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-40}{25} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

-\frac{8}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{4}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{4}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{4}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{25} માં -\frac{16}{25} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

અવયવ x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4}{5} ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=\frac{4}{5}$$