25x^2-3x=8 ઉકેલો

$$25 x ^ { 2 } - 3 x = 8$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{809}+3}{50}\approx 0.628858506$$

$$x=\frac{3-\sqrt{809}}{50}\approx -0.508858506$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$25x^{2}-3x=8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$25x^{2}-3x-8=8-8$$

સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$25x^{2}-3x-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 25 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-100\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

-8 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+800}}{2\times 25}$$

800 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{809}}{2\times 25}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±\sqrt{809}}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±\sqrt{809}}{50}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{809}}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{809} માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{809}+3}{50}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{809}}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી \sqrt{809} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3-\sqrt{809}}{50}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{809}+3}{50} x=\frac{3-\sqrt{809}}{50}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-3x=8$$

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{25x^{2}-3x}{25}=\frac{8}{25}$$

25 થી ભાગાકાર કરવાથી 25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{25}x=\frac{8}{25}$$

-\frac{3}{25}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{50} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{50} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{25}x+\left(-\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{8}{25}+\left(-\frac{3}{50}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{50} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{8}{25}+\frac{9}{2500}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{2500} માં \frac{8}{25} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{809}{2500}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{809}{2500}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{809}{2500}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{50}=\frac{\sqrt{809}}{50} x-\frac{3}{50}=-\frac{\sqrt{809}}{50}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{50} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{809}+3}{50} x=\frac{3-\sqrt{809}}{50}$$