25x^2-10x-x^2-25=0 ઉકેલો

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

24x^{2} ને મેળવવા માટે 25x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 24x^{2}+ax+bx-25 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -600 આપે છે.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -10 આપે છે.

$$a=-30 b=20$$

24x^{2}-10x-25 ને \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 6x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 4x-5=0 અને 6x+5=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

24x^{2} ને મેળવવા માટે 25x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 24 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે -25 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-25 ને -96 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

2400 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

2500 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

24 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

હવે x=\frac{10±50}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 50 માં 10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{60}{48}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{60}{48} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{4}$$

હવે x=\frac{10±50}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 50 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{40}{48}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-40}{48} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

24x^{2} ને મેળવવા માટે 25x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 25 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$24x^{2}-10x=25$$

બન્ને બાજુનો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

24 થી ભાગાકાર કરવાથી 24 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{24} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

-\frac{5}{12}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{24} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{24} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{24} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{576} માં \frac{25}{24} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{24} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$