25x^2+25x-150 ઉકેલો

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

અવયવ

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

નિવારણ પગલા

25 નો અવયવ પાડો.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

x^{2}+x-6 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$-1,6 -2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6 ને \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

વર્ગ 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-150 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

15000 માં 625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

15625 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

હવે x=\frac{-25±125}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 125 માં -25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{100}{50}$$

100 નો 50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-25±125}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -25 માંથી 125 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{150}{50}$$

-150 નો 50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે -3 મૂકો.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$