25b^2-20b+4 ઉકેલો

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

અવયવ

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 25b^{2}+pb+qb+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

pq ઘનાત્મક હોવાથી, p અને q સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઋણાત્મક હોવાથી, બંને p અને q ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 100 આપે છે.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -20 આપે છે.

$$p=-10 q=-10$$

25b^{2}-20b+4 ને \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5b અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5b-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

ગુણાંકોના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવને શોધો.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

અગ્રણી પદ, 25b^{2} નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

રિક્ત પદ, 4 નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{4}=2$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

વર્ગ -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

4 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

-400 માં 400 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

-20 નો વિરોધી 20 છે.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{2}{5} અને x_{2} ને બદલે \frac{2}{5} મૂકો.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને b માંથી \frac{2}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને b માંથી \frac{2}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{5b-2}{5} નો \frac{5b-2}{5} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

5 ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

25 અને 25 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 25 ની બહાર રદ કરો.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(5b-2\right)^{2}$$