25a^2-700a+3300=0 ઉકેલો

$$25 a ^ { 2 } - 700 a + 3300 = 0$$

a માટે ઉકેલો

$$a=6$$

$$a=22$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$25a^{2}-700a+3300=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 25 ને, b માટે -700 ને, અને c માટે 3300 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\times 25\times 3300}}{2\times 25}$$

વર્ગ -700.

$$a=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\times 25\times 3300}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-100\times 3300}}{2\times 25}$$

3300 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-330000}}{2\times 25}$$

-330000 માં 490000 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{160000}}{2\times 25}$$

160000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-700\right)±400}{2\times 25}$$

-700 નો વિરોધી 700 છે.

$$a=\frac{700±400}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{700±400}{50}$$

હવે a=\frac{700±400}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 400 માં 700 ઍડ કરો.

$$a=\frac{1100}{50}$$

1100 નો 50 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=22$$

હવે a=\frac{700±400}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 700 માંથી 400 ને ઘટાડો.

$$a=\frac{300}{50}$$

300 નો 50 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=22 a=6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$25a^{2}-700a+3300=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3300 નો ઘટાડો કરો.

$$25a^{2}-700a+3300-3300=-3300$$

સ્વયંમાંથી 3300 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$25a^{2}-700a=-3300$$

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{25a^{2}-700a}{25}=-\frac{3300}{25}$$

25 થી ભાગાકાર કરવાથી 25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}+\left(-\frac{700}{25}\right)a=-\frac{3300}{25}$$

-700 નો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-28a=-\frac{3300}{25}$$

-3300 નો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-28a=-132$$

-28, x પદના ગુણાંકને, -14 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -14 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-28a+\left(-14\right)^{2}=-132+\left(-14\right)^{2}$$

વર્ગ -14.

$$a^{2}-28a+196=-132+196$$

196 માં -132 ઍડ કરો.

$$a^{2}-28a+196=64$$

અવયવ a^{2}-28a+196. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-14\right)^{2}=64$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-14\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

સરળ બનાવો.

$$a-14=8 a-14=-8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 14 ઍડ કરો.

$$a=22 a=6$$