25a^2-35a+12 ઉકેલો

$$25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

અવયવ

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 25a^{2}+pa+qa+12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

pq ઘનાત્મક હોવાથી, p અને q સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઋણાત્મક હોવાથી, બંને p અને q ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 300 આપે છે.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -35 આપે છે.

$$p=-20 q=-15$$

25a^{2}-35a+12 ને \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5a અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5a-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

વર્ગ -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

12 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

-1200 માં 1225 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35 નો વિરોધી 35 છે.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

હવે a=\frac{35±5}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 35 ઍડ કરો.

$$a=\frac{40}{50}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{40}{50} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{4}{5}$$

હવે a=\frac{35±5}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 35 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$a=\frac{30}{50}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{50} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{4}{5} અને x_{2} ને બદલે \frac{3}{5} મૂકો.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને a માંથી \frac{4}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને a માંથી \frac{3}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{5a-4}{5} નો \frac{5a-3}{5} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

5 ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

25 અને 25 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 25 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$