25x^2-90x+87=0 ઉકેલો

$$25 { x }^{ 2 } -90x+87=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1.8+0.489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1.8-0.489897949i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 25 ને, b માટે -90 ને, અને c માટે 87 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

વર્ગ -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}$$

87 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}$$

-8700 માં 8100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}$$

-600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

-90 નો વિરોધી 90 છે.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}$$

હવે x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10i\sqrt{6} માં 90 ઍડ કરો.

$$x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}$$

90+10i\sqrt{6} નો 50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}$$

હવે x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 90 માંથી 10i\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}$$

90-10i\sqrt{6} નો 50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 87 નો ઘટાડો કરો.

$$25x^{2}-90x+87-87=-87$$

સ્વયંમાંથી 87 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$25x^{2}-90x=-87$$

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}$$

25 થી ભાગાકાર કરવાથી 25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-90}{25} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}$$

-\frac{18}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{25} માં -\frac{87}{25} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{5} ઍડ કરો.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$