25x^2-8x=12x-4 ઉકેલો

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x ને મેળવવા માટે -8x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$25x^{2}-20x=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 25x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 100 આપે છે.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -20 આપે છે.

$$a=-10 b=-10$$

25x^{2}-20x+4 ને \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5x-2=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{2}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x ને મેળવવા માટે -8x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$25x^{2}-20x=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 25 ને, b માટે -20 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

વર્ગ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

4 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

-400 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

-20 નો વિરોધી 20 છે.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{20}{50}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{20}{50} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x ને મેળવવા માટે -8x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$25x^{2}-20x=-4$$

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

25 થી ભાગાકાર કરવાથી 25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-20}{25} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

-\frac{4}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{25} માં -\frac{4}{25} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{5} ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=\frac{2}{5}$$