25x^2+30x=12 ઉકેલો

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$25x^{2}+30x=12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

સ્વયંમાંથી 12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 25 ને, b માટે 30 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

વર્ગ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-12 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

1200 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

2100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

હવે x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{21} માં -30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30+10\sqrt{21} નો 50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

હવે x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -30 માંથી 10\sqrt{21} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30-10\sqrt{21} નો 50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

25 થી ભાગાકાર કરવાથી 25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{25} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

\frac{6}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{25} માં \frac{12}{25} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$