25x^2+30x+9=0 ઉકેલો

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 25x^{2}+ax+bx+9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 225 આપે છે.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 30 આપે છે.

$$a=15 b=15$$

25x^{2}+30x+9 ને \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5x+3=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{3}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 25 ને, b માટે 30 ને, અને c માટે 9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

વર્ગ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

9 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

-900 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-30}{50} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

સ્વયંમાંથી 9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$25x^{2}+30x=-9$$

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

25 થી ભાગાકાર કરવાથી 25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{25} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

\frac{6}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{25} માં -\frac{9}{25} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

અવયવ x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=-\frac{3}{5}$$