25x^2+250x-15000=0 ઉકેલો

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-30$$

$$x=20$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x-600=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-600 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -600 આપે છે.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=-20 b=30$$

x^{2}+10x-600 ને \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 30 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-20 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-20=0 અને x+30=0 ઉકેલો.

$$x=20 x=-30$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 25 ને, b માટે 250 ને, અને c માટે -15000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

વર્ગ 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-15000 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

1500000 માં 62500 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

1562500 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

હવે x=\frac{-250±1250}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1250 માં -250 ઍડ કરો.

$$x=\frac{1000}{50}$$

1000 નો 50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=20$$

હવે x=\frac{-250±1250}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -250 માંથી 1250 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

-1500 નો 50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-30$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=20 x=-30$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 15000 ઍડ કરો.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

સ્વયંમાંથી -15000 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 માંથી -15000 ને ઘટાડો.

$$25x^{2}+250x=15000$$

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

25 થી ભાગાકાર કરવાથી 25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

250 નો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

15000 નો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x=600$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

25 માં 600 ઍડ કરો.

$$x^{2}+10x+25=625$$

અવયવ x^{2}+10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

સરળ બનાવો.

$$x+5=25 x+5=-25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$x=20 x=-30$$