25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2 ઉકેલો

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(4+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

25 સાથે 16+8x+x^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

7 સાથે 5-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

35-7x નો 5+x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575મેળવવા માટે 400 અને 175 ને ઍડ કરો.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} ને મેળવવા માટે 25x^{2} અને -7x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 295 ઘટાડો.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

280 મેળવવા માટે 575 માંથી 295 ને ઘટાડો.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 45x^{2} ઍડ કરો.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

63x^{2} ને મેળવવા માટે 18x^{2} અને 45x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 63 ને, b માટે 200 ને, અને c માટે 280 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

વર્ગ 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

63 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

280 ને -252 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

-70560 માં 40000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

-30560 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

63 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

હવે x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{1910} માં -200 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

-200+4i\sqrt{1910} નો 126 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

હવે x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -200 માંથી 4i\sqrt{1910} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

-200-4i\sqrt{1910} નો 126 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(4+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

25 સાથે 16+8x+x^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

7 સાથે 5-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

35-7x નો 5+x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575મેળવવા માટે 400 અને 175 ને ઍડ કરો.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} ને મેળવવા માટે 25x^{2} અને -7x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 45x^{2} ઍડ કરો.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

63x^{2} ને મેળવવા માટે 18x^{2} અને 45x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

બન્ને બાજુથી 575 ઘટાડો.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

-280 મેળવવા માટે 295 માંથી 575 ને ઘટાડો.

$$200x+63x^{2}=-280$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$63x^{2}+200x=-280$$

બન્ને બાજુનો 63 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

63 થી ભાગાકાર કરવાથી 63 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

7 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-280}{63} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

\frac{200}{63}, x પદના ગુણાંકને, \frac{100}{63} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{100}{63} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{100}{63} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{10000}{3969} માં -\frac{40}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

અવયવ x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{100}{63} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$