25*(1-x)(1-x)=16 ઉકેલો

$$25 \times ( 1 - x ) ( 1 - x ) = 16$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(1-x\right)^{2} મેળવવા માટે 1-x સાથે 1-x નો ગુણાકાર કરો.

$$25\left(1-x\right)^{2}=16$$

\left(1-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25\left(1-2x+x^{2}\right)=16$$

25 સાથે 1-2x+x^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$25-50x+25x^{2}=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$25-50x+25x^{2}-16=0$$

9 મેળવવા માટે 25 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$9-50x+25x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$25x^{2}-50x+9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 25 ને, b માટે -50 ને, અને c માટે 9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

વર્ગ -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-100\times 9}}{2\times 25}$$

9 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-900}}{2\times 25}$$

-900 માં 2500 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±40}{2\times 25}$$

-50 નો વિરોધી 50 છે.

$$x=\frac{50±40}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{50±40}{50}$$

હવે x=\frac{50±40}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 40 માં 50 ઍડ કરો.

$$x=\frac{90}{50}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{90}{50} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{9}{5}$$

હવે x=\frac{50±40}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 50 માંથી 40 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10}{50}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{50} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{9}{5} x=\frac{1}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(1-x\right)^{2} મેળવવા માટે 1-x સાથે 1-x નો ગુણાકાર કરો.

$$25\left(1-x\right)^{2}=16$$

\left(1-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25\left(1-2x+x^{2}\right)=16$$

25 સાથે 1-2x+x^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$25-50x+25x^{2}=16$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$-50x+25x^{2}=16-25$$

-9 મેળવવા માટે 16 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$-50x+25x^{2}=-9$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-50x=-9$$

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{25x^{2}-50x}{25}=-\frac{9}{25}$$

25 થી ભાગાકાર કરવાથી 25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{25}\right)x=-\frac{9}{25}$$

-50 નો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{25}$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{25}+1$$

1 માં -\frac{9}{25} ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=\frac{16}{25}$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\frac{4}{5} x-1=-\frac{4}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{9}{5} x=\frac{1}{5}$$