243h^2+17h=-10 ઉકેલો

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

h માટે ઉકેલો

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$243h^{2}+17h=-10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

સ્વયંમાંથી -10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

0 માંથી -10 ને ઘટાડો.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 243 ને, b માટે 17 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

વર્ગ 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

243 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

10 ને -972 વાર ગુણાકાર કરો.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

-9720 માં 289 ઍડ કરો.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

-9431 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

243 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

હવે h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{9431} માં -17 ઍડ કરો.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

હવે h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -17 માંથી i\sqrt{9431} ને ઘટાડો.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

બન્ને બાજુનો 243 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

243 થી ભાગાકાર કરવાથી 243 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

\frac{17}{243}, x પદના ગુણાંકને, \frac{17}{486} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{17}{486} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{17}{486} નો વર્ગ કાઢો.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{289}{236196} માં -\frac{10}{243} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

અવયવ h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

સરળ બનાવો.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{17}{486} નો ઘટાડો કરો.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$