240-82x+12x^2=0 ઉકેલો

$$240 - 82 x + 12 x ^ { 2 } = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}\approx 3.416666667+2.885548282i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}\approx 3.416666667-2.885548282i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$12x^{2}-82x+240=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 12 ને, b માટે -82 ને, અને c માટે 240 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 12\times 240}}{2\times 12}$$

વર્ગ -82.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 12\times 240}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-48\times 240}}{2\times 12}$$

240 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-11520}}{2\times 12}$$

-11520 માં 6724 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{-4796}}{2\times 12}$$

-4796 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}$$

-82 નો વિરોધી 82 છે.

$$x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24}$$

હવે x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{1199} માં 82 ઍડ કરો.

$$x=\frac{82+2\sqrt{1199}i}{24}$$

82+2i\sqrt{1199} નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}$$

હવે x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 82 માંથી 2i\sqrt{1199} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{1199}i+82}{24}$$

82-2i\sqrt{1199} નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-82x+240=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 240 નો ઘટાડો કરો.

$$12x^{2}-82x+240-240=-240$$

સ્વયંમાંથી 240 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$12x^{2}-82x=-240$$

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{12x^{2}-82x}{12}=-\frac{240}{12}$$

12 થી ભાગાકાર કરવાથી 12 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{12}\right)x=-\frac{240}{12}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-82}{12} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x=-\frac{240}{12}$$

-240 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x=-20$$

-\frac{41}{6}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{41}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{41}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{41}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-20+\frac{1681}{144}$$

\frac{1681}{144} માં -20 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-\frac{1199}{144}$$

અવયવ x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}=-\frac{1199}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{41}{12}=\frac{\sqrt{1199}i}{12} x-\frac{41}{12}=-\frac{\sqrt{1199}i}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{41}{12} ઍડ કરો.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$