24x^2-72x+48=0 ઉકેલો

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 24 ને, b માટે -72 ને, અને c માટે 48 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

વર્ગ -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

48 ને -96 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

-4608 માં 5184 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 નો વિરોધી 72 છે.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

24 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

હવે x=\frac{72±24}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24 માં 72 ઍડ કરો.

$$x=\frac{96}{48}$$

96 નો 48 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{72±24}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 72 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{48}{48}$$

48 નો 48 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 48 નો ઘટાડો કરો.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

સ્વયંમાંથી 48 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$24x^{2}-72x=-48$$

બન્ને બાજુનો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

24 થી ભાગાકાર કરવાથી 24 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

-72 નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

-48 નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=-2$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં -2 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=2 x=1$$