24x^2+x-10 ઉકેલો

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

અવયવ

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 24x^{2}+ax+bx-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -240 આપે છે.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-15 b=16$$

24x^{2}+x-10 ને \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 8x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$24x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-10 ને -96 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

960 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

961 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

24 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

હવે x=\frac{-1±31}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 31 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30}{48}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{48} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{8}$$

હવે x=\frac{-1±31}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 31 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{32}{48}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-32}{48} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{5}{8} અને x_{2} ને બદલે -\frac{2}{3} મૂકો.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{5}{8} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{8x-5}{8} નો \frac{3x+2}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

3 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

24 અને 24 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 24 ની બહાર રદ કરો.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$24x^{2}+x-10$$