24x^2+6x-3=0 ઉકેલો

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 8x^{2}+ax+bx-1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -8 આપે છે.

$$-1,8 -2,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-2 b=4$$

8x^{2}+2x-1 ને \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

8x^{2}-2x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 4x-1=0 અને 2x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 24 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-3 ને -96 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

288 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

24 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

હવે x=\frac{-6±18}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{48}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{48} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{4}$$

હવે x=\frac{-6±18}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{48}$$

24 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-24}{48} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$24x^{2}+6x=3$$

બન્ને બાજુનો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

24 થી ભાગાકાર કરવાથી 24 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{24} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{3}{24} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

\frac{1}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{64} માં \frac{1}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$