24x^2+38x+15 ઉકેલો

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

અવયવ

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 24x^{2}+ax+bx+15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 360 આપે છે.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 38 આપે છે.

$$a=18 b=20$$

24x^{2}+38x+15 ને \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 6x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

વર્ગ 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

15 ને -96 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

-1440 માં 1444 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

24 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

હવે x=\frac{-38±2}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં -38 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{36}{48}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-36}{48} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{4}$$

હવે x=\frac{-38±2}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -38 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{40}{48}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-40}{48} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{3}{4} અને x_{2} ને બદલે -\frac{5}{6} મૂકો.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{3}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{5}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{4x+3}{4} નો \frac{6x+5}{6} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

6 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

24 અને 24 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 24 ની બહાર રદ કરો.

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$