24x^2+1-11x ઉકેલો

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

અવયવ

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

નિવારણ પગલા

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$24x^{2}-11x+1$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 24x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 24 આપે છે.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-8 b=-3$$

24x^{2}-11x+1 ને \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 8x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

વર્ગ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

-96 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

24 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

હવે x=\frac{11±5}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{48}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{16}{48} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{3}$$

હવે x=\frac{11±5}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6}{48}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{48} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{3} અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{8} મૂકો.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{8} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3x-1}{3} નો \frac{8x-1}{8} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

8 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

24 અને 24 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 24 ની બહાર રદ કરો.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$