24w^2-23w-630 ઉકેલો

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

અવયવ

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 24w^{2}+aw+bw-630 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -15120 આપે છે.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -23 આપે છે.

$$a=-135 b=112$$

24w^{2}-23w-630 ને \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3w અને બીજા સમૂહમાં 14 ના અવયવ પાડો.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 8w-45 ના અવયવ પાડો.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

વર્ગ -23.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

-630 ને -96 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

60480 માં 529 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

61009 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

-23 નો વિરોધી 23 છે.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

24 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

હવે w=\frac{23±247}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 247 માં 23 ઍડ કરો.

$$w=\frac{270}{48}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{270}{48} ને ઘટાડો.

$$w=\frac{45}{8}$$

હવે w=\frac{23±247}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 23 માંથી 247 ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{224}{48}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-224}{48} ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{14}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{45}{8} અને x_{2} ને બદલે -\frac{14}{3} મૂકો.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને w માંથી \frac{45}{8} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને w માં \frac{14}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{8w-45}{8} નો \frac{3w+14}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

3 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

24 અને 24 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 24 ની બહાર રદ કરો.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$