24s^2-s-3=0 ઉકેલો

$$24 s ^ { 2 } - s - 3 = 0$$

s માટે ઉકેલો

$$s=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$s=\frac{3}{8}=0.375$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 24s^{2}+as+bs-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=24\left(-3\right)=-72$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -72 આપે છે.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-9 b=8$$

24s^{2}-s-3 ને \left(24s^{2}-9s\right)+\left(8s-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(24s^{2}-9s\right)+\left(8s-3\right)$$

24s^{2}-9s માં 3s ના અવયવ પાડો.

$$3s\left(8s-3\right)+8s-3$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 8s-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(8s-3\right)\left(3s+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 8s-3=0 અને 3s+1=0 ઉકેલો.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$24s^{2}-s-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 24 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-3 ને -96 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 24}$$

288 માં 1 ઍડ કરો.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 24}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 24}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$s=\frac{1±17}{2\times 24}$$

24 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{1±17}{48}$$

હવે s=\frac{1±17}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં 1 ઍડ કરો.

$$s=\frac{18}{48}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{18}{48} ને ઘટાડો.

$$s=\frac{3}{8}$$

હવે s=\frac{1±17}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$s=-\frac{16}{48}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-16}{48} ને ઘટાડો.

$$s=-\frac{1}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$24s^{2}-s-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$24s^{2}-s-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$24s^{2}-s=-\left(-3\right)$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$24s^{2}-s=3$$

બન્ને બાજુનો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{24s^{2}-s}{24}=\frac{3}{24}$$

24 થી ભાગાકાર કરવાથી 24 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s=\frac{3}{24}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{3}{24} ને ઘટાડો.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s=\frac{1}{8}$$

-\frac{1}{24}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{48} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{48} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\left(-\frac{1}{48}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{48}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{48} નો વર્ગ કાઢો.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}=\frac{1}{8}+\frac{1}{2304}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{2304} માં \frac{1}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}=\frac{289}{2304}$$

અવયવ s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(s-\frac{1}{48}\right)^{2}=\frac{289}{2304}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(s-\frac{1}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{2304}}$$

સરળ બનાવો.

$$s-\frac{1}{48}=\frac{17}{48} s-\frac{1}{48}=-\frac{17}{48}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{48} ઍડ કરો.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$