24d^2+39d-18 ઉકેલો

$$24 d ^ { 2 } + 39 d - 18$$

અવયવ

$$3\left(8d-3\right)\left(d+2\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(8d^{2}+13d-6\right)$$

8d^{2}+13d-6 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 8d^{2}+ad+bd-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=8\left(-6\right)=-48$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -48 આપે છે.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=-3 b=16$$

8d^{2}+13d-6 ને \left(8d^{2}-3d\right)+\left(16d-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(8d^{2}-3d\right)+\left(16d-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં d અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$d\left(8d-3\right)+2\left(8d-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 8d-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(8d-3\right)\left(d+2\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(8d-3\right)\left(d+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$24d^{2}+39d-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$d=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 24\left(-18\right)}}{2\times 24}$$

વર્ગ 39.

$$d=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 24\left(-18\right)}}{2\times 24}$$

24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-39±\sqrt{1521-96\left(-18\right)}}{2\times 24}$$

-18 ને -96 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-39±\sqrt{1521+1728}}{2\times 24}$$

1728 માં 1521 ઍડ કરો.

$$d=\frac{-39±\sqrt{3249}}{2\times 24}$$

3249 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$d=\frac{-39±57}{2\times 24}$$

24 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-39±57}{48}$$

હવે d=\frac{-39±57}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 57 માં -39 ઍડ કરો.

$$d=\frac{18}{48}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{18}{48} ને ઘટાડો.

$$d=\frac{3}{8}$$

હવે d=\frac{-39±57}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -39 માંથી 57 ને ઘટાડો.

$$d=-\frac{96}{48}$$

-96 નો 48 થી ભાગાકાર કરો.

$$d=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{8} અને x_{2} ને બદલે -2 મૂકો.

$$24d^{2}+39d-18=24\left(d-\frac{3}{8}\right)\left(d-\left(-2\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$24d^{2}+39d-18=24\left(d-\frac{3}{8}\right)\left(d+2\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને d માંથી \frac{3}{8} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$24d^{2}+39d-18=24\times \frac{8d-3}{8}\left(d+2\right)$$

24 અને 8 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 8 ની બહાર રદ કરો.

$$24d^{2}+39d-18=3\left(8d-3\right)\left(d+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$3\left(8d-3\right)\left(d+2\right)$$