24a^2-60a+352=0 ઉકેલો

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

a માટે ઉકેલો

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 24 ને, b માટે -60 ને, અને c માટે 352 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

વર્ગ -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

352 ને -96 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

-33792 માં 3600 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

-30192 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

-60 નો વિરોધી 60 છે.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

24 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

હવે a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{1887} માં 60 ઍડ કરો.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

60+4i\sqrt{1887} નો 48 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

હવે a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 60 માંથી 4i\sqrt{1887} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

60-4i\sqrt{1887} નો 48 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 352 નો ઘટાડો કરો.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

સ્વયંમાંથી 352 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$24a^{2}-60a=-352$$

બન્ને બાજુનો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

24 થી ભાગાકાર કરવાથી 24 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-60}{24} ને ઘટાડો.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-352}{24} ને ઘટાડો.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

-\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{16} માં -\frac{44}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

અવયવ a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

સરળ બનાવો.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{4} ઍડ કરો.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$