24k^2+50k+24=0 ઉકેલો

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

k માટે ઉકેલો

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0.75$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$12k^{2}+25k+12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 12k^{2}+ak+bk+12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 144 આપે છે.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 25 આપે છે.

$$a=9 b=16$$

12k^{2}+25k+12 ને \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3k અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4k+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 4k+3=0 અને 3k+4=0 ઉકેલો.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 24 ને, b માટે 50 ને, અને c માટે 24 ને બદલીને મૂકો.

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

વર્ગ 50.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

24 ને -96 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

-2304 માં 2500 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

24 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

હવે k=\frac{-50±14}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં -50 ઍડ કરો.

$$k=-\frac{36}{48}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-36}{48} ને ઘટાડો.

$$k=-\frac{3}{4}$$

હવે k=\frac{-50±14}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -50 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$k=-\frac{64}{48}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-64}{48} ને ઘટાડો.

$$k=-\frac{4}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 24 નો ઘટાડો કરો.

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

સ્વયંમાંથી 24 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$24k^{2}+50k=-24$$

બન્ને બાજુનો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

24 થી ભાગાકાર કરવાથી 24 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{50}{24} ને ઘટાડો.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

-24 નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

\frac{25}{12}, x પદના ગુણાંકને, \frac{25}{24} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{25}{24} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{25}{24} નો વર્ગ કાઢો.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

\frac{625}{576} માં -1 ઍડ કરો.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

અવયવ k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

સરળ બનાવો.

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{25}{24} નો ઘટાડો કરો.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$