235x^2+12x-49=0 ઉકેલો

$$235 { x }^{ 2 } +12x-49 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{11551}-6}{235}\approx 0.431810973$$

$$x=\frac{-\sqrt{11551}-6}{235}\approx -0.482874803$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$235x^{2}+12x-49=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 235 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -49 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 235\left(-49\right)}}{2\times 235}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 235\left(-49\right)}}{2\times 235}$$

235 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-940\left(-49\right)}}{2\times 235}$$

-49 ને -940 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+46060}}{2\times 235}$$

46060 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{46204}}{2\times 235}$$

46204 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{11551}}{2\times 235}$$

235 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{11551}}{470}$$

હવે x=\frac{-12±2\sqrt{11551}}{470} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{11551} માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{11551}-12}{470}$$

-12+2\sqrt{11551} નો 470 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{11551}-6}{235}$$

હવે x=\frac{-12±2\sqrt{11551}}{470} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 2\sqrt{11551} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{11551}-12}{470}$$

-12-2\sqrt{11551} નો 470 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{11551}-6}{235}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{11551}-6}{235} x=\frac{-\sqrt{11551}-6}{235}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$235x^{2}+12x-49=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 49 ઍડ કરો.

$$235x^{2}+12x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

સ્વયંમાંથી -49 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$235x^{2}+12x=-\left(-49\right)$$

0 માંથી -49 ને ઘટાડો.

$$235x^{2}+12x=49$$

બન્ને બાજુનો 235 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{235x^{2}+12x}{235}=\frac{49}{235}$$

235 થી ભાગાકાર કરવાથી 235 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{235}x=\frac{49}{235}$$

\frac{12}{235}, x પદના ગુણાંકને, \frac{6}{235} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{6}{235} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{235}x+\left(\frac{6}{235}\right)^{2}=\frac{49}{235}+\left(\frac{6}{235}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{6}{235} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{12}{235}x+\frac{36}{55225}=\frac{49}{235}+\frac{36}{55225}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{36}{55225} માં \frac{49}{235} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{12}{235}x+\frac{36}{55225}=\frac{11551}{55225}$$

અવયવ x^{2}+\frac{12}{235}x+\frac{36}{55225}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{6}{235}\right)^{2}=\frac{11551}{55225}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{235}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11551}{55225}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{6}{235}=\frac{\sqrt{11551}}{235} x+\frac{6}{235}=-\frac{\sqrt{11551}}{235}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{6}{235} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{11551}-6}{235} x=\frac{-\sqrt{11551}-6}{235}$$