23(x-3)^2+2x^2=8 ઉકેલો

$$23 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } = 8$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25}\approx 2.76+0.585149554i$$

$$x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}\approx 2.76-0.585149554i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$23\left(x^{2}-6x+9\right)+2x^{2}=8$$

23 સાથે x^{2}-6x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$23x^{2}-138x+207+2x^{2}=8$$

25x^{2} ને મેળવવા માટે 23x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$25x^{2}-138x+207=8$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$25x^{2}-138x+207-8=0$$

199 મેળવવા માટે 207 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$25x^{2}-138x+199=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 25 ને, b માટે -138 ને, અને c માટે 199 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{\left(-138\right)^{2}-4\times 25\times 199}}{2\times 25}$$

વર્ગ -138.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-4\times 25\times 199}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-100\times 199}}{2\times 25}$$

199 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-19900}}{2\times 25}$$

-19900 માં 19044 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{-856}}{2\times 25}$$

-856 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±2\sqrt{214}i}{2\times 25}$$

-138 નો વિરોધી 138 છે.

$$x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{50}$$

હવે x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{214} માં 138 ઍડ કરો.

$$x=\frac{138+2\sqrt{214}i}{50}$$

138+2i\sqrt{214} નો 50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25}$$

હવે x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 138 માંથી 2i\sqrt{214} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{214}i+138}{50}$$

138-2i\sqrt{214} નો 50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25} x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$23\left(x^{2}-6x+9\right)+2x^{2}=8$$

23 સાથે x^{2}-6x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$23x^{2}-138x+207+2x^{2}=8$$

25x^{2} ને મેળવવા માટે 23x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$25x^{2}-138x+207=8$$

બન્ને બાજુથી 207 ઘટાડો.

$$25x^{2}-138x=8-207$$

-199 મેળવવા માટે 8 માંથી 207 ને ઘટાડો.

$$25x^{2}-138x=-199$$

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{25x^{2}-138x}{25}=-\frac{199}{25}$$

25 થી ભાગાકાર કરવાથી 25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{138}{25}x=-\frac{199}{25}$$

-\frac{138}{25}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{69}{25} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{69}{25} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{138}{25}x+\left(-\frac{69}{25}\right)^{2}=-\frac{199}{25}+\left(-\frac{69}{25}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{69}{25} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{138}{25}x+\frac{4761}{625}=-\frac{199}{25}+\frac{4761}{625}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4761}{625} માં -\frac{199}{25} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{138}{25}x+\frac{4761}{625}=-\frac{214}{625}$$

અવયવ x^{2}-\frac{138}{25}x+\frac{4761}{625}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{69}{25}\right)^{2}=-\frac{214}{625}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{69}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{214}{625}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{69}{25}=\frac{\sqrt{214}i}{25} x-\frac{69}{25}=-\frac{\sqrt{214}i}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{69}{25} ઍડ કરો.

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25} x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}$$