23^2x+1=54 ઉકેલો

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

સમીકરણને ઉકેલવા માટે ઘાતાંક અને લઘુગુણકોના નિયમોનો ઉપયોગ કરો.

$$23^{2x+1}=54$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

બન્ને બાજુનો \log(23) થી ભાગાકાર કરો.

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$