219x^2-12x+4=0 ઉકેલો

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 219 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

219 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

4 ને -876 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

-3504 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

-3360 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

219 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

હવે x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{210} માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

12+4i\sqrt{210} નો 438 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

હવે x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 4i\sqrt{210} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

12-4i\sqrt{210} નો 438 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

સ્વયંમાંથી 4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$219x^{2}-12x=-4$$

બન્ને બાજુનો 219 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

219 થી ભાગાકાર કરવાથી 219 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{219} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

-\frac{4}{73}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{73} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{73} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{73} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{5329} માં -\frac{4}{219} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

અવયવ x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{73} ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$