215t^2+4t-12=0 ઉકેલો

$$215 t ^ { 2 } + 4 t - 12 = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t=\frac{2\sqrt{646}-2}{215}\approx 0.227130512$$

$$t=\frac{-2\sqrt{646}-2}{215}\approx -0.245735163$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$215t^{2}+4t-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 215 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 215\left(-12\right)}}{2\times 215}$$

વર્ગ 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 215\left(-12\right)}}{2\times 215}$$

215 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-860\left(-12\right)}}{2\times 215}$$

-12 ને -860 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+10320}}{2\times 215}$$

10320 માં 16 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-4±\sqrt{10336}}{2\times 215}$$

10336 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{646}}{2\times 215}$$

215 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{646}}{430}$$

હવે t=\frac{-4±4\sqrt{646}}{430} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{646} માં -4 ઍડ કરો.

$$t=\frac{4\sqrt{646}-4}{430}$$

-4+4\sqrt{646} નો 430 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{2\sqrt{646}-2}{215}$$

હવે t=\frac{-4±4\sqrt{646}}{430} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 4\sqrt{646} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-4\sqrt{646}-4}{430}$$

-4-4\sqrt{646} નો 430 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{-2\sqrt{646}-2}{215}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{2\sqrt{646}-2}{215} t=\frac{-2\sqrt{646}-2}{215}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$215t^{2}+4t-12=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 12 ઍડ કરો.

$$215t^{2}+4t-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

સ્વયંમાંથી -12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$215t^{2}+4t=-\left(-12\right)$$

0 માંથી -12 ને ઘટાડો.

$$215t^{2}+4t=12$$

બન્ને બાજુનો 215 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{215t^{2}+4t}{215}=\frac{12}{215}$$

215 થી ભાગાકાર કરવાથી 215 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{4}{215}t=\frac{12}{215}$$

\frac{4}{215}, x પદના ગુણાંકને, \frac{2}{215} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{2}{215} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}+\frac{4}{215}t+\left(\frac{2}{215}\right)^{2}=\frac{12}{215}+\left(\frac{2}{215}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{2}{215} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}+\frac{4}{215}t+\frac{4}{46225}=\frac{12}{215}+\frac{4}{46225}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{46225} માં \frac{12}{215} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}+\frac{4}{215}t+\frac{4}{46225}=\frac{2584}{46225}$$

અવયવ t^{2}+\frac{4}{215}t+\frac{4}{46225}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t+\frac{2}{215}\right)^{2}=\frac{2584}{46225}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t+\frac{2}{215}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2584}{46225}}$$

સરળ બનાવો.

$$t+\frac{2}{215}=\frac{2\sqrt{646}}{215} t+\frac{2}{215}=-\frac{2\sqrt{646}}{215}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{2}{215} નો ઘટાડો કરો.

$$t=\frac{2\sqrt{646}-2}{215} t=\frac{-2\sqrt{646}-2}{215}$$