21y^2-25y-4 ઉકેલો

$$21 y ^ { 2 } - 25 y - 4$$

અવયવ

$$\left(3y-4\right)\left(7y+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 21y^{2}+ay+by-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-25 ab=21\left(-4\right)=-84$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -84 આપે છે.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -25 આપે છે.

$$a=-28 b=3$$

21y^{2}-25y-4 ને \left(21y^{2}-28y\right)+\left(3y-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(21y^{2}-28y\right)+\left(3y-4\right)$$

21y^{2}-28y માં 7y ના અવયવ પાડો.

$$7y\left(3y-4\right)+3y-4$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3y-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3y-4\right)\left(7y+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$21y^{2}-25y-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 21\left(-4\right)}}{2\times 21}$$

વર્ગ -25.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 21\left(-4\right)}}{2\times 21}$$

21 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-84\left(-4\right)}}{2\times 21}$$

-4 ને -84 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+336}}{2\times 21}$$

336 માં 625 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{961}}{2\times 21}$$

961 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±31}{2\times 21}$$

-25 નો વિરોધી 25 છે.

$$y=\frac{25±31}{2\times 21}$$

21 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{25±31}{42}$$

હવે y=\frac{25±31}{42} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 31 માં 25 ઍડ કરો.

$$y=\frac{56}{42}$$

14 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{56}{42} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{4}{3}$$

હવે y=\frac{25±31}{42} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 25 માંથી 31 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{6}{42}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{42} ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{1}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{4}{3} અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{7} મૂકો.

$$21y^{2}-25y-4=21\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$21y^{2}-25y-4=21\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y+\frac{1}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને y માંથી \frac{4}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$21y^{2}-25y-4=21\times \frac{3y-4}{3}\left(y+\frac{1}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને y માં \frac{1}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$21y^{2}-25y-4=21\times \frac{3y-4}{3}\times \frac{7y+1}{7}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3y-4}{3} નો \frac{7y+1}{7} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$21y^{2}-25y-4=21\times \frac{\left(3y-4\right)\left(7y+1\right)}{3\times 7}$$

7 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$21y^{2}-25y-4=21\times \frac{\left(3y-4\right)\left(7y+1\right)}{21}$$

21 અને 21 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 21 ની બહાર રદ કરો.

$$21y^{2}-25y-4=\left(3y-4\right)\left(7y+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3y-4\right)\left(7y+1\right)$$