21x^2-6x=13 ઉકેલો

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$21x^{2}-6x=13$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 13 નો ઘટાડો કરો.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

સ્વયંમાંથી 13 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 21 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે -13 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

21 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-13 ને -84 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

1092 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

1128 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

21 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

હવે x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{282} માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

6+2\sqrt{282} નો 42 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

હવે x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 2\sqrt{282} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

6-2\sqrt{282} નો 42 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

બન્ને બાજુનો 21 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

21 થી ભાગાકાર કરવાથી 21 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{21} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

-\frac{2}{7}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{7} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{7} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{7} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{49} માં \frac{13}{21} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{7} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$