21x^2+11x-2 ઉકેલો

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

અવયવ

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 21x^{2}+ax+bx-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -42 આપે છે.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 11 આપે છે.

$$a=-3 b=14$$

21x^{2}+11x-2 ને \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 7x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

વર્ગ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

21 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-2 ને -84 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

168 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

21 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

હવે x=\frac{-11±17}{42} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં -11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{42}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{42} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{7}$$

હવે x=\frac{-11±17}{42} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -11 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{28}{42}$$

14 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-28}{42} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{7} અને x_{2} ને બદલે -\frac{2}{3} મૂકો.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{7} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{7x-1}{7} નો \frac{3x+2}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

3 ને 7 વાર ગુણાકાર કરો.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

21 અને 21 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 21 ની બહાર રદ કરો.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$