21x^2-x-2 ઉકેલો

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

અવયવ

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 21x^{2}+ax+bx-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -42 આપે છે.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-7 b=6$$

21x^{2}-x-2 ને \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 7x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$21x^{2}-x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

21 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-2 ને -84 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

168 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

21 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±13}{42}$$

હવે x=\frac{1±13}{42} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{42}$$

14 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{14}{42} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{3}$$

હવે x=\frac{1±13}{42} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{42}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{42} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{3} અને x_{2} ને બદલે -\frac{2}{7} મૂકો.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{2}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3x-1}{3} નો \frac{7x+2}{7} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

7 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

21 અને 21 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 21 ની બહાર રદ કરો.

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$