21x^2+55x+36 ઉકેલો

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

અવયવ

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 21x^{2}+ax+bx+36 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 756 આપે છે.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 55 આપે છે.

$$a=27 b=28$$

21x^{2}+55x+36 ને \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 7x+9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

વર્ગ 55.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

21 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

36 ને -84 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

-3024 માં 3025 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

21 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

હવે x=\frac{-55±1}{42} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં -55 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{54}{42}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-54}{42} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{9}{7}$$

હવે x=\frac{-55±1}{42} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -55 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{56}{42}$$

14 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-56}{42} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{9}{7} અને x_{2} ને બદલે -\frac{4}{3} મૂકો.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{9}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{4}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{7x+9}{7} નો \frac{3x+4}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

3 ને 7 વાર ગુણાકાર કરો.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

21 અને 21 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 21 ની બહાર રદ કરો.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$