21left(x-2right)^2-(x-2)=2 ઉકેલો

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

21 સાથે x^{2}-4x+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-85x ને મેળવવા માટે -84x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

86મેળવવા માટે 84 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

84 મેળવવા માટે 86 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 21 ને, b માટે -85 ને, અને c માટે 84 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

વર્ગ -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

21 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

84 ને -84 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

-7056 માં 7225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

-85 નો વિરોધી 85 છે.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

21 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

હવે x=\frac{85±13}{42} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં 85 ઍડ કરો.

$$x=\frac{98}{42}$$

14 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{98}{42} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{7}{3}$$

હવે x=\frac{85±13}{42} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 85 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{72}{42}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{72}{42} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

21 સાથે x^{2}-4x+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-85x ને મેળવવા માટે -84x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

86મેળવવા માટે 84 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

બન્ને બાજુથી 86 ઘટાડો.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

-84 મેળવવા માટે 2 માંથી 86 ને ઘટાડો.

$$21x^{2}-85x=-84$$

બન્ને બાજુનો 21 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

21 થી ભાગાકાર કરવાથી 21 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

-84 નો 21 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

-\frac{85}{21}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{85}{42} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{85}{42} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{85}{42} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

\frac{7225}{1764} માં -4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

અવયવ x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{85}{42} ઍડ કરો.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$