21=3+35x-16x^2 ઉકેલો

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

બન્ને બાજુથી 21 ઘટાડો.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

-18 મેળવવા માટે 3 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -16 ને, b માટે 35 ને, અને c માટે -18 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

વર્ગ 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-18 ને 64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

-1152 માં 1225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

હવે x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{73} માં -35 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35+\sqrt{73} નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

હવે x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -35 માંથી \sqrt{73} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35-\sqrt{73} નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

18 મેળવવા માટે 21 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$35x-16x^{2}=18$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

બન્ને બાજુનો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

-16 થી ભાગાકાર કરવાથી -16 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

35 નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{18}{-16} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

-\frac{35}{16}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{35}{32} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{35}{32} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{35}{32} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1225}{1024} માં -\frac{9}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

અવયવ x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{35}{32} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$