21+m-10m^2 ઉકેલો

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

અવયવ

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

નિવારણ પગલા

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-10m^{2}+m+21$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -10m^{2}+am+bm+21 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -210 આપે છે.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=15 b=-14$$

-10m^{2}+m+21 ને \left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -5m અને બીજા સમૂહમાં -7 ના અવયવ પાડો.

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2m-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-10m^{2}+m+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

વર્ગ 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

21 ને 40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

840 માં 1 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

841 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

-10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

હવે m=\frac{-1±29}{-20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 29 માં -1 ઍડ કરો.

$$m=\frac{28}{-20}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{28}{-20} ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{7}{5}$$

હવે m=\frac{-1±29}{-20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 29 ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{30}{-20}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-30}{-20} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{7}{5} અને x_{2} ને બદલે \frac{3}{2} મૂકો.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને m માં \frac{7}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને m માંથી \frac{3}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{-5m-7}{-5} નો \frac{-2m+3}{-2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-2 ને -5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

-10 અને 10 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 10 ની બહાર રદ કરો.

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$21+m-10m^{2}$$