20x-2x^2=48 ઉકેલો

$$20x-2 { x }^{ 2 } =48$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

$$x=6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 48 ઘટાડો.

$$20x-2x^{2}-48=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$10x-x^{2}-24=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-24 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 24 આપે છે.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=6 b=4$$

-x^{2}+10x-24 ને \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને -x+4=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+20x=48$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 48 નો ઘટાડો કરો.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

સ્વયંમાંથી 48 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 20 ને, અને c માટે -48 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-48 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

-384 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

હવે x=\frac{-20±4}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -20 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{-20±4}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

20 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

48 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-10x=-24$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

25 માં -24 ઍડ કરો.

$$x^{2}-10x+25=1$$

અવયવ x^{2}-10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$x-5=1 x-5=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x=6 x=4$$