2000(1-x)*(6.5-7.5x)*13%*3=936 ઉકેલો

$$2000(1-x) \times (6.5-7.5x) \times 13 \% \times 3=936$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{37} + 14}{15} \approx 1.338850835$$

$$x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}\approx 0.527815831$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

260 મેળવવા માટે 2000 સાથે \frac{13}{100} નો ગુણાકાર કરો.

$$260\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)\times 3=936$$

780 મેળવવા માટે 260 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$780\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

780 સાથે 1-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(780-780x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

780-780x નો 6.5-7.5x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5070-10920x+5850x^{2}=936$$

બન્ને બાજુથી 936 ઘટાડો.

$$5070-10920x+5850x^{2}-936=0$$

4134 મેળવવા માટે 5070 માંથી 936 ને ઘટાડો.

$$4134-10920x+5850x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5850x^{2}-10920x+4134=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5850 ને, b માટે -10920 ને, અને c માટે 4134 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{\left(-10920\right)^{2}-4\times 5850\times 4134}}{2\times 5850}$$

વર્ગ -10920.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-4\times 5850\times 4134}}{2\times 5850}$$

5850 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-23400\times 4134}}{2\times 5850}$$

4134 ને -23400 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-96735600}}{2\times 5850}$$

-96735600 માં 119246400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{22510800}}{2\times 5850}$$

22510800 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±780\sqrt{37}}{2\times 5850}$$

-10920 નો વિરોધી 10920 છે.

$$x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{2\times 5850}$$

5850 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700}$$

હવે x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 780\sqrt{37} માં 10920 ઍડ કરો.

$$x=\frac{780\sqrt{37}+10920}{11700}$$

10920+780\sqrt{37} નો 11700 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15}$$

હવે x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10920 માંથી 780\sqrt{37} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10920-780\sqrt{37}}{11700}$$

10920-780\sqrt{37} નો 11700 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15} x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

260 મેળવવા માટે 2000 સાથે \frac{13}{100} નો ગુણાકાર કરો.

$$260\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)\times 3=936$$

780 મેળવવા માટે 260 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$780\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

780 સાથે 1-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(780-780x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

780-780x નો 6.5-7.5x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5070-10920x+5850x^{2}=936$$

બન્ને બાજુથી 5070 ઘટાડો.

$$-10920x+5850x^{2}=936-5070$$

-4134 મેળવવા માટે 936 માંથી 5070 ને ઘટાડો.

$$-10920x+5850x^{2}=-4134$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5850x^{2}-10920x=-4134$$

બન્ને બાજુનો 5850 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5850x^{2}-10920x}{5850}=-\frac{4134}{5850}$$

5850 થી ભાગાકાર કરવાથી 5850 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{10920}{5850}\right)x=-\frac{4134}{5850}$$

390 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10920}{5850} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4134}{5850}$$

78 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4134}{5850} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{53}{75}$$

-\frac{28}{15}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{14}{15} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{14}{15} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{53}{75}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{14}{15} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{53}{75}+\frac{196}{225}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{196}{225} માં -\frac{53}{75} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{37}{225}$$

અવયવ x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{37}{225}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{225}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{37}}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{37}}{15}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{14}{15} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15} x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$