200n^2+30n+1 ઉકેલો

$$200 n ^ { 2 } + 30 n + 1$$

અવયવ

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 200n^{2}+an+bn+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=30 ab=200\times 1=200$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 200 આપે છે.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 30 આપે છે.

$$a=10 b=20$$

200n^{2}+30n+1 ને \left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right)$$

200n^{2}+10n માં 10n ના અવયવ પાડો.

$$10n\left(20n+1\right)+20n+1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 20n+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$200n^{2}+30n+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 200}}{2\times 200}$$

વર્ગ 30.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 200}}{2\times 200}$$

200 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 200}$$

-800 માં 900 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 200}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-30±10}{2\times 200}$$

200 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-30±10}{400}$$

હવે n=\frac{-30±10}{400} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -30 ઍડ કરો.

$$n=-\frac{20}{400}$$

20 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-20}{400} ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{1}{20}$$

હવે n=\frac{-30±10}{400} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -30 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{40}{400}$$

40 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-40}{400} ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{1}{10}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{1}{20} અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{10} મૂકો.

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n+\frac{1}{20}\right)\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને n માં \frac{1}{20} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને n માં \frac{1}{10} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\times \frac{10n+1}{10}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{20n+1}{20} નો \frac{10n+1}{10} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{20\times 10}$$

10 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{200}$$

200 અને 200 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 200 ની બહાર રદ કરો.

$$200n^{2}+30n+1=\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$