20x^2-30x-20 ઉકેલો

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

અવયવ

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

10 નો અવયવ પાડો.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

2x^{2}-3x-2 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2x^{2}+ax+bx-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -4 આપે છે.

$$1,-4 2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-4=-3 2-2=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-4 b=1$$

2x^{2}-3x-2 ને \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x^{2}-4x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

વર્ગ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-20 ને -80 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

1600 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

2500 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

-30 નો વિરોધી 30 છે.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

20 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

હવે x=\frac{30±50}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 50 માં 30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{80}{40}$$

80 નો 40 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{30±50}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 30 માંથી 50 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{40}$$

20 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-20}{40} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{2} મૂકો.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

20 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$