20x^2-28x-1=0 ઉકેલો

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 20 ને, b માટે -28 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

વર્ગ -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-1 ને -80 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

80 માં 784 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

864 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

-28 નો વિરોધી 28 છે.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

20 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

હવે x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12\sqrt{6} માં 28 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

28+12\sqrt{6} નો 40 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

હવે x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 28 માંથી 12\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

28-12\sqrt{6} નો 40 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

સ્વયંમાંથી -1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

0 માંથી -1 ને ઘટાડો.

$$20x^{2}-28x=1$$

બન્ને બાજુનો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

20 થી ભાગાકાર કરવાથી 20 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-28}{20} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

-\frac{7}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{100} માં \frac{1}{20} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{10} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$